PARL源码走读——使用策略梯度算法求解迷宫寻宝问题

　　前不久，百度发布了基于PaddlePaddle的深度强化学习框架PARL。git传送门

　　作为一个强化学习小白，本人怀着学习的心态，安装并运行了PARL里的quick-start。不体验不知道，一体验吓一跳，不愧是 NeurIPS 2018 冠军团队的杰作，代码可读性良好，函数功能非常清晰，模块之间耦合度低、内聚性强。不仅仅适合零基础的小白快速搭建DRL环境，也十分适合科研人员复现论文结果。

　　废话不多说，我们从强化学习最经典的例子——迷宫寻宝(俗称格子世界GridWorld)开始，用策略梯度(Policy-Gradient)算法体验一把PARL。

　　模拟环境

　　强化学习适合解决智能决策问题 。如图，给定如下迷宫，黑色方格代表墙，黄色代表宝藏，红色代表机器人;一开始，机器人处于任意一个位置，由于走一步要耗电，撞墙后需要修理，所以我们需要训练一个模型，来告诉机器人如何避免撞墙、并给出寻宝的最优路径。

　　接下来，定义强化学习环境所需的各种要素：状态state、动作action、奖励reward等等。

　　state就是机器人所处的位置，用(行、列)这个元组来表示，同时可以表示墙：

　　使用random-start策略实现reset功能，以增加初始状态的随机性：

　　定义动作action，很显然，机器人可以走上下左右四个方向：

　　定义奖励reward，到达终点奖励为10，走其他格子需要耗电，奖励为-1：

　　另外，越界、撞墙需要给较大惩罚：

　　至此，强化学习所需的状态、动作、奖励均定义完毕。接下来简单推导一下策略梯度算法的原理。

　　策略梯度 (Policy-Gradient) 算法是什么？

　　我们知道，强化学习的目标是给定一个马尔可夫决策过程，寻找出最优策略。所谓策略是指状态到动作的映射，常用符号 $\pi$表示，它是指给定状态 s 时，动作集上的一个分布，即： $$\pi (a|s)=p[A{t}=a|S{t}=s]$$

　　策略梯度的做法十分直截了当，它直接对求解最优策略 进行参数化建模，策略p(a|s)将从一个概率集合变成一个概率密度函数p(a|s,θ)，即：$$\pi_{\theta}=p[a|s,\theta]$$

　　这个策略函数表示，在给定状态s和参数θ的情况下，采取任何可能动作的概率，它是一个概率密度函数，在实际运用该策略的时候，是按照这个概率分布进行动作action的采样的，这个分布可以是离散(如伯努利分布)，也可以说是连续(如高斯分布)。最直观的方法，我们可以使用一个线性模型表示这个策略函数: $$\pi _{\theta }=\phi (s)*\theta$$

　　其中，$\phi(s)$表示对状态s的特征工程，θ是需要训练的参数。这样建模有什么好处呢?其实最大的好处就是能时时刻刻学到一些随机策略，增强探索性exploration。

　　为什么可以增加探索性呢?

　　比如迷宫寻宝问题，假设一开始机器人在最左上角的位置，此时p(a|s,θ)可以初始化为[0.25,0.25,0.25,0.25]，表明机器人走上、下、左、右、的概率都是0.25。当模型训练到一定程度的时候，p(a|s,θ)变成了[0.1,0.6,0.1,0.2]，此时，向下的概率最大，为0.6，机器人最有可能向下走，这一步表现为利用 exploitation ;但是，向右走其实也是最优策略，0.2也是可能被选择的，这一步表现为探索 exploration ;相对0.6和0.2，向上、向左两个动作的概率就小很多，但也是有可能被选择的。如果模型继续训练下去，p(a|s,θ)很有可能收敛成[0.05,0.45,0.05,0.45]，此时，机器人基本上只走向下或者向右，选择向上、向左的可能性就极小了。这是最左上角位置(状态)的情况，其他状态，随着模型的训练，也会收敛到最优解。

　　有了模型，就想到求梯度，那么，如何构建损失函数呢?标签y-Target又是什么?

　　一个非常朴素的想法就是：如果一个动作获得的reward多，那么就使其出现的概率变大，否则减小，于是，可以构建一个有关状态-动作的函数 f(s,a) 作为损失函数的权重，这个权重函数可以是长期回报G(t)，可以是状态值函数V(s)，也可以是状态-行为函数Q(s,a)，当然也可以是优势函数A。但是，这个权重函数和参数θ无关，对θ的梯度为0，仅仅作为p(a|s,θ)的系数。

　　现在考虑模型的输出$\pi(a|s,θ)$，它表示动作的概率分布，我们知道，智能体每执行完一轮episode ，就会形成一个完整的轨迹Trajectory: $$T=[S{0},a{0},P(S{1}|S{0},a{0}),S{1},a{1},P(S{2}|S{1},a{1}),S{2}...S{n-1},a{n-1},P(S{n}|S{n-1},a{n-1}),S{n}]$$ 其中，状态$S{0},S_{1}...S{n}$和参数θ无关，状态转移概率P(s'|s,a)是由环境所决定的，和参数θ也无关。所以，我们的目标简化为：优化参数θ，使得每个动作概率的乘积$p(a{0})p(a{1})...p(a{n})$达到最大，即使得$\pi (a{0}|s{0},\theta)\pi (a{1}|s{1},\theta)\pi (a{2}|s{2},\theta)...*\pi (a{n}|s{n},\theta)$这个累乘概率达到最大，可用如下公式表示：$$Maximize[arg(\theta )],T=\prod{t=0}^{N}\pi (a|s{t},\theta)$$

　　这显然是我们熟悉的极大似然估计问题，转化为对数似然函数： $$log(T)=log(\prod{t=0}^{N}\pi (a|s{t},\theta))=\sum{t=0}^{N}log(\pi (a|s{t},\theta))$$

　　乘以权重 f(s,a)，构建如下目标函数 ，这个目标函数和我们平时见到的损失函数正好相反，它需要使用梯度上升的方法求一个极大值： $$J(\theta )=\sum{t=0}^{N}log(\pi(a |s{t},\theta) )*f(s,aTrue)$$

　　注意到，这里的aTrue就是标签y-Target，表示agent在状态$s_{t}$时真实采取的动作，可以根据轨迹trajectory采样得到。

　　学过机器学习的同学都知道，一般用目标函数的均值代替求和，作为新的目标函数： $$J(\theta )=\frac{1}{N}\sum{t=0}^{N}log(\pi (a|s{t},\theta ))*f(s_{t},aTrue)$$

　　均值，就是数学期望，所以目标函数也可以表示为： $$J(\theta )=E{\pi (\theta )}(log(\pi (a|s{t},\theta ))*f(s_{t},aTrue))$$

　　有了目标函数，梯度就很容易计算了，由于$f(s{t},a)$对于θ来说是系数，故梯度公式如下: $$\triangledown J(\theta )=E{\pi(\theta)}(\triangledown log(\pi(a|s{t},\theta))*f(s{t},aTrue))$$

　　那么，策略$\pi$具体的表现形式如何?前文提到，策略可以是离散的，也可以是连续的，不妨考虑离散的策略。由于我们需要求解最大值问题，也就是梯度上升问题，自然而然就想到把梯度上升问题转化为梯度下降问题，这样才能使得目标函数的相反数 达到最小，而什么样的函数可以将梯度下降和对数函数关联起来呢?显然是我们熟悉的交叉熵，所以最终的损失函数确定为： $$Minimize[arg(\theta)],J(\theta)=E_{\pi(\theta)}(CrossEntropy(\pi(a|s{t},\theta),aTrue)*f(s{t},aTrue))$$

　　连续策略的推导与离散策略类似，有兴趣的读者可以参考相关文献。

　　自此，公式推导可以告一段落。策略梯度的基本算法就是Reinforce，也称为蒙特卡洛策略梯度，简称MCPG，PARL的官方policy-gradient就是基于以下算法框架实现的：

　　PARL 源码结构

　　在搭建模型之前，我们先分析一下PARL的主要模块：

　　1. env：环境，在这里，我们的环境就是迷宫寻宝

　　2. model：模型，可以是简单的线性模型，也可以是CNN、RNN等深度学习模型

　　3. algorithm：算法，对model层进行封装，并利用模型进行predict(预测)，同时构建损失函数进行learn(学习);具体实现形式可以是DQN、PG、DDPG等等

　　4. agent：智能体，对algorithm层进行封装，一般也包含predict、learn两个函数;同时，由于智能体要同时进行探索exploration-利用exploitation，还经常包含一个sample函数，用于决定到底是randomSelect(随机选择或者根据分布函数选择动作)，还是argmax(100%贪心，总是选择可能性最大的动作)

　　5. train：训练和测试，用于实现agent和环境的交互，当模型收敛后，可以测试智能体的准确性

　　6. utils：其他辅助功能

　　以下的架构示意图，可以帮助我们更好的理解PARL：

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